另一个常用的距离计算方法就是余弦相似度(cosine similarity），其计算的是两个向量夹角的余弦值。如果夹角为90度，则相似度为0；如果两个向量的方向相同，则相似度为1.0。同皮尔逊相关系数一样，余弦相似度的取值范围也在-1到+1之间，因此我们也将它归一化到0到1之间。计算余弦相似度值，我们采用的两个向量A和B夹角的余弦相似度的定义如下：

其中，||A||、||B||表示向量A、B的2范数，你可以定义向量的任一范数，但是如果不指定范数阶数，则都假设为2范数。向量[4，2，2]的2范数为：

同样，NumPy的线性代数工具箱中提供了范数的计算方法linalg.norm（)。

接下来我们将上述各种相似度的计算方法写成Python中的函数。打开svdRec.py文件并加人下列代码。

程序清单1 相似度计算

程序中的3个函数就是上面提到的几种相似度的计算方法。为了便于理解，NumPy的线性代数工具箱linalg被作为1a导人，函数中假定inA和inB都是列向量。perasSim()函数会检查是否存在3个或更多的点。如果不存在，该函数返回1.0，这是因为此时两个向量完全相关。

下面我们对上述函数进行尝试。在保存好文件svdRec.py之后，在Python提示符下输入如下命令：

>>> reload(svdRec)

<module 'gvdRec' from 'svdRec.pyc'>

>>> myMat=mat (svdRec.loadExData())

>>> svdRec.ecludSim(myMat[:,0],myMat[:,4])

0.12973190755680383

>>> svdRec.ecludSim(myMat [:,0],myMat[:,0])

1.0

欧氏距离看上去还行，那么接下来试试余弦相似度：

>>> svdRec.cosSim (myMat [:,0],myMat [:,4]]

0.5

>>> svdRec.cosSim(myMat [:,0],myMat [:,0])

1.0000000000000002

余弦相似度似乎也行，就再试试皮尔逊相关系数：

>>> svdRec.pearsSim(myMat [:,0],myMat [:,4])

0.20596538173840329>>> svdRec.pearsSim(myMat[:,0],myMat[:,0])

1.0

上面的相似度计算都是假设数据采用了列向量方式进行表示。如果利用上述函数来计算两个行向量的相似度就会遇到问题（我们很容易对上述函数进行修改以计算行向量之间的相似度）。这里采用列向量的表示方法，暗示着我们将利用基于物品的相似度计算方法。后面我们会阐述其中的原因。

2. 基于物品的相似度还是基于用户的相似度？

我们计算了两个餐馆菜肴之间的距离，这称为基于物品(item-based)的相似度。另一种计算用户距离的方法则称为基于用户(user-based）的相似度。回到图2，行与行之间比较的是基于用户的相似度，列与列之间比较的则是基于物品的相似度。到底使用哪一种相似度呢？这取决于用户或物品的数目。基于物品相似度计算的时间会随物品数量的增加而增加，基于用户的相似度计算的时间则会随用户数量的增加而增加。如果我们有一个商店，那么最多会有几千件商品。假如，最大的商店大概有100 000件商品。而在Netflix大赛中，则会有480000个用户和17700部电影。如果用户的数目很多，那么我们可能倾向于使用基于物品相似度的计算方法。

对于大部分产品导向的推荐引擎而言，用户的数量往往大于物品的数量，即购买商品的用户数会多于出售的商品种类。

3. 推荐引擎的评价

如何对推荐引擎进行评价呢？此时，我们既没有预测的目标值，也没有用户来调查他们对预测的满意程度。这里我们就可以采用前面多次使用的交叉测试的方法。具体的做法就是，我们将某些已知的评分值去掉，然后对它们进行预测，最后计算预测值和真实值之间的差异。

通常用于推荐引擎评价的指标是称为最小均方根误差（Root Mean Squared Error,RMSE）的指标，它首先计算均方误差的平均值然后取其平方根。如果评级在1星到5星这个范围内，而我们得到的RMSE为1.0，那么就意味着我们的预测值和用户给出的真实评价相差了一个星级。

责任编辑：admin