参考译文
—、数和数学
人们说数学是所有别的科学的基础；而算术数的科 学——又是数学的基础，数由整数构成，整数则由0、1、2、3、4、5、6、7、8和9这些数宇及其组合形成。比如247 ——二百四十七——就是一个由三个数宇形成的数。小于1的数有时用分数来表示，但应用到科学计算上时，却以小 数的形式来表示。这是因为，用小数代替分数时，易于进行各种数学运算。
主要的运算有 加、减、乘、除、平方、立方和任意次幂运算，开平方、开立方和求其他任意次方根的运算，以及求每两个数或每两 组数之比。因此，在全世界都用十进制来进行科学计算，甚至在其国家度童衡制是以其他进位制为基础的国家中亦然 ，当今普遍采用的另外一种进位制是二进制。用二进制时，数只用两个数字0和1的组合来表示。这样，在二进制里，2 表示成010，3表示成011，4表示成100，等等，这个进位制对于电的“开-关”脉冲非常适合，简直是十全十美。因此 ，广泛用于电子计算机上。由于它简便易行，故常称为“懒学生的梦想”。
数学的其他分 科，如代数和几何，也广泛用于许多学科中，甚至用于哲学的若干领域。更专一些的扩展分科例如概率论和群论，现 在的应用范围正日益扩大，已从经济学和实验的设计扩展到战争和政治领域。最后，统计学的知识是各类科学家分析 数据所需要的。再者，即使数学中这一分科的初步知识，也足以使记者避免将其读者引入歧途，或者使普通人识破常 常用来欺骗他们的企图。
二、物理学和工程学中的数学方法
理工科学生在学完 从微积分到徽分方程方面的一般课程之后，都面临着决定进一步学什么数学课程的问题。一些学生完全把数学丢在课 程之外，到开始研究生学並后才发现，为了获得解决现代物理学和工程学中正在研究的问题，必须掌握数学基础知识 和熟练应用数学基础知识的技巧，他们必须回过头来重新学习大学本科的课程。其他学生由于急于学到基础微积分课 程之外的其他方法，于是就学习高等工程数学的若干课程，包括像傅里叶级数、拉普拉斯变换，偏微分方程、边界值 问题和复变函数等课程，由于学生们在分析上缺乏坚实的基础，这些课程常常采用启发式的介绍。于是，在具体应用 中需要的话，这些数学方法中的许多方法，在物理学和工程学课程中也以同样的启发式教给学生。然而，归根到底， 如果研究生们要能阅读本专业的文献资料并在其工作中熟练地应用数学知识的话，他们之中的大多数人需要透彻地了 解应用数学知识。
我的观点是，打算从事物理学或其他工程分科的研究生学业的任何学生 ，在他还在读大学本科时，就应该为其研究生课程打好广阔的数学基础。要做到这一点，他首先应该学一门传统上称 之为高等微积分的课程，接着再学一门以髙等微积分为基础的数学物理绪论。如果不考虑应用实例，高等微积分就可 以成为这样一门课程：它可以仔细地推导和阐述关于函数，极限、连续性、徽分、积分、无穷级数，广义积分，可能 还有复变函数等的基本概念。于是，在数学物理课程中就可以这门课程为背景，对应用实例进行介绍，学生们就能够 透彻地了解其中的数学知识。本书就是为了满足学习后边那门课程的需要而写的。
这些学 生被认为已经学了初等微积分到微分方程课程，若干初等力学课程，加上上述那类高等微积分课程，还包括矢量分析 在内。有关复变函数的一些知识对他们是非常有帮助的，但不是必不可少的。大量材料事先没有复变量分析的知识也 能弄懂。所需高等代数知识是从头讲起的，因此，只需大学初等代数知识就够了。
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